2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2 一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分) 1． 直線l：y＝k與圓C：x2＋y2＝1的位置關(guān)系為(　　) A．相交或相切　　　　　　　　 B．相交或相離 C．相切 D．相交 解析：選D　圓C的圓心(0,0)到直線y＝k的距離為d＝.因為d2＝＜＜1，所以直線與圓相交，或由直線經(jīng)過定點在圓內(nèi)，故相交． 2．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是(　　)． A．m>－ B．m<－ C．m≤－ D．m≥－ 解析：選A　由題意得1＋1＋4m>0.解得m>－. 3． 空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，則A，B兩點間的距離為(　　) A．6 B. C. D. 解析：選B　|AB|＝＝. 4．以正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為一個單位長度，則棱CC1中點坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 答案：C 5．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切 解析：選B　化為標(biāo)準(zhǔn)方程：圓O1：(x－1)2＋y2＝1， 圓O2：x2＋(y－2)2＝4，則O1(1,0)，O2(0,2)， |O1O2|＝ ＝＜r1＋r2，又r2－r1＜，所以兩圓相交． 6．自點A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線，則切線長為(　　) A. B．3 C. D．5 解析：選B　點A到圓心距離為，切線長為l＝＝3. 7．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切，則實數(shù)m等于(　　) A.或－ B．－或3 C．－3或 D．－3或3 解析：選C　圓的方程變形為(x－1)2＋y2＝3，圓心(1,0)到直線的距離等于半徑?＝?|＋m|＝2?m＝或m＝－3，故選C. 8．圓心在x軸上，半徑長為 ，且過點(－2,1)的圓的方程為(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．x2＋(y＋2)2＝2 C．(x＋3)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2 解析：選D　設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意知＝，解得a＝－1或a＝－3， 故圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2. 9．圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，則m的值為(　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不確定 解析：選C　圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圓心為(－2，m)，半徑長為3，圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圓心為(m，－1)，半徑長為2.依題意有＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5. 10．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2.則實數(shù)a的值為(　　) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 解析：選D　圓心(a,0)到直線x－y＝2的距離d＝，則()2＋()2＝22， 解得a＝0或4. 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 11．在如圖所示的長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，則點B1的坐標(biāo)為________． 解析：由題中圖可知，點B1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)與點A1的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相同，點B1的縱坐標(biāo)與點C的縱坐標(biāo)相同，∴B1(a，b，c)． 答案：(a，b，c) 12．(xx北京高考)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________． 解析：如圖所示，|CO|＝2，圓心C(0,2)到直線y＝x的距離|CM|＝＝，所以弦長為2|OM|＝2＝2. 答案：2 13．設(shè)A為圓(x－2)2＋(y－2)2＝1上一動點，則A到直線x－y－5＝0的最大距離為________． 解析：圓心到直線的距離d＝＝，則A到直線x－y－5＝0的最大距離為＋1. 答案：＋1 14．已知M(－2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是________． 解析：設(shè)P(x，y)，由條件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPMkPN＝－1， 即＝－1，x2＋y2＝4. 又當(dāng)P、M、N三點共線時，不能構(gòu)成三角形，所以x≠2， 即所求軌跡方程為x2＋y2＝4(x≠2)． 答案：x2＋y2＝4(x≠2) 三、解答題(共4小題，共50分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)求圓心在直線x－3y＝0上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長為4的圓的方程． 解：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由題意可得解得或所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 16．(本小題滿分12分)已知正方體的棱長為a，過B1作B1E⊥BD1于點E，求A、E兩點之間的距離． 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 根據(jù)題意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)． 過點E作EF⊥BD于F，如圖所示， 則在Rt△BB1D1中， |BB1|＝a，|BD1|＝a，|B1D1|＝a， 所以|B1E|＝＝， 所以在Rt△BEB1中，|BE|＝a. 由Rt△BEF∽Rt△BD1D， 得|BF|＝a，|EF|＝， 所以點F的坐標(biāo)為(，，0)， 則點E的坐標(biāo)為(，，)． 由兩點間的距離公式，得 |AE|＝ ＝a， 所以A、E兩點之間的距離是a. 17．(本小題滿分12分)一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？ 解：以圓拱頂點為原點，以過圓拱頂點的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，則由已知可得A(6，－2)， 設(shè)圓的半徑長為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點A的坐標(biāo)代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100. 當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即當(dāng)水面下降1米后，水面寬2米． 18．(本小題滿分14分)(xx淮安高二檢測)已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B. (1)若∠APB＝60，試求點P的坐標(biāo)； (2)若P點的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng)CD＝時，求直線CD的方程． 解：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解得m＝0或m＝，故所求點P的坐標(biāo)為P(0,0)或P. (2)由題意易知k存在，設(shè)直線CD的方程為y－1＝k(x－2)，由題知圓心M到直線CD的距離為，所以＝，解得k＝－1或k＝－，故所求直線CD的方程為：x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.