必修4《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習(A)含答案.doc

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專題七平面向量的實際背景與線性運算 （A卷） （測試時間：120分鐘 滿分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.在中，已知是中點，設，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】，∴選A. 2.【2018屆海南?。êＤ现袑W、文昌中學、?？谑械谝恢袑W、農墾中學）等八校高三上學期新起點】設為線段的中點，且，則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由為線段的中點，且，得：2， ，即 故選：D 3.在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由向量的有關知識可知，，正確．而錯誤．選C. 4. 設為所在平面內一點，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題知=，故選A. 5.在中，為邊上一點，，，則=（ ） A． B. C. D. 【答案】B 6. 設是所在平面內一點，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為是所在平面內一點， ，所以P是AC的中點，則. 7. 設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點，則等于（ ） 【答案】 【解析】由已知得， 而所以，選. 8.給出下列命題： ①兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量． ②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小． ③ (為實數(shù))，則必為零． 其中錯誤的命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】 9.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若， 都是單位向量，則=． ③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線． 以上命題中，正確命題序號是（ ） A．① B．② C．①和③ D．①和④ 【答案】A 【解析】 根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤 解：根據(jù)零向量的定義可知①正確； 根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤； 與向量互為相反向量，故③錯誤； 方向相同或相反的向量為共線向量，由于與無公共點，故A，B，C，D四點不共線，故④錯誤， 故選A. 10.【2018屆山東省青島市膠南市第八中學高三上學期期中】在中，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得， ，所以,故選Ｃ． 11. 已知是△ABC所在平面內的一點，若，其中λ∈R，則點一定在(　　) A．△ABC的內部 B．AC邊所在直線上 C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上 【答案】 【解析】由得，∴.則為共線向量，又有一個公共點三點共線，即點在直線上．故選. 12.【2018屆河南省南陽市高三上學期期中】已知O是所在平面內的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（ ） A. 內心 B. 垂心 C. 外心 D. 重心 【答案】A 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.++= . 【答案】 【解析】. 14.在中,,若,則的值為_________. 【答案】 【解析】由題可得,如圖,則,所以,故填. 15.【2018屆江西師大附屬中學高三10月月考】平行四邊形中， 為的中點，若，則__________． 【答案】 【解析】由圖可知， ， 所以 ) ) 所以， 故，即， 即得 16. 給出下列命題： ①的充要條件是且； ②若向量與同向，且，則； ③由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行； ④若向量與向量平行，則向量與的方向相同或相反； ⑤起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量； ⑥任一向量與它的相反向量不相等． 其中真命題的序號是________． 【答案】⑤ 【解析】①當與是相反向量時，滿足且，但≠，故①假； ②向量不能比較大小，故②假； ③與任意向量平行，故③假； ④當與中有零向量時，由于零向量的方向是任意的，故④假； ⑤由相等向量定義知，⑤真； ⑥的相反向量仍是，故⑥假． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）如圖，正方形中，點是的中點，點 是的一個三等分點，將用表示. 【答案】 18.（本小題12分）在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若＝，＝＋λ，求λ的值. 【答案】 【解析】∵＝＋，＝＋， ∴＝＋＋＋. 又∵＝， ∴＝＋＋ ＝＋＋ (－) ＝＋. ∴＝＋，即λ＝. 19.（本小題12分）如圖所示，已知，點在線段上，且，設，求. 【答案】 【解析】 依題意可知,且,故 ,. 20.（本小題12分）中，點為邊的中點，點為邊的中點，交于點，若，求. 【答案】 21.（本小題12分）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，將用表示. 【答案】 【解析】， 因為是的中點,,所以， == ， ＝. 22.（本小題12分）已知D為△AOB所在平面內一點， ＝2，點C為B關于A的對稱點，DC和OA交于點E，設＝， ＝b. （Ⅰ）用和b表示向量、； （Ⅱ）若＝λ，求實數(shù)λ的值． 【答案】(1) =2－b， =2－b;(2) . 【解析】試題分析：(1) 點C為B關于A的對稱點即A是BC的中點，又＝ ，結合平行四邊形法則，即可用和b表示向量、;(2)由可得對應系數(shù)成比例，解得實數(shù)λ的值. 試題解析: (1)由題意，A是BC的中點，且＝ ， 由平行四邊形法則， ＋＝2. ∴＝2－＝2－b， ＝－＝(2－b)－b＝2－b. (2) 又∵＝－＝(2－b)－λ＝(2－λ) －b， ＝2－b， ∴＝