云南省峨山彝族自治縣高中物理第六章萬有引力與航天教案(打包7套)新人教版必修2.zip
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2.太陽與行星間的引力
三維目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.理解太陽與行星間引力的存在;
2.能根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式。
過程與方法
1.通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式,體會(huì)邏輯推理在物理學(xué)中的重要性;
2.體會(huì)推導(dǎo)過程中的數(shù)量關(guān)系。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
感受太陽與行星間的引力關(guān)系,從而體會(huì)大自然的奧秘。
教學(xué)重點(diǎn)
據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式,記住推導(dǎo)出的引力公式。
教學(xué)難點(diǎn)
太陽與行星間的引力公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)方法
探究、講授、討論、練習(xí)。
教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
教學(xué)過程
[新課導(dǎo)入]
請(qǐng)同學(xué)們從運(yùn)動(dòng)的描述角度思考,開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的物理意義?
第一定律揭示了描述行星運(yùn)動(dòng)的參考系及其運(yùn)動(dòng)軌跡;第二定律揭示了行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過不同位置的快慢情況;第三定律揭示了不同行星雖然橢圓軌道和環(huán)繞周期不同,但由于中心天體相同,所以共同遵循軌道半長(zhǎng)軸的三次方與周期的二次方比值相同的規(guī)律。
開普勒定律發(fā)現(xiàn)之后,人們開始更深入地思考:是什么原因使行星繞太陽運(yùn)動(dòng)?伽利略、開普勒以及法國數(shù)學(xué)家笛卡兒(René Descartes,1596-1650)都提出過自己的解釋。牛頓時(shí)代的科學(xué)家,如胡克、哈雷等對(duì)這一問題的認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步。胡克等人認(rèn)為,行星繞太陽運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅颂枌?duì)它的引力,甚至證明了如果行星的軌道是圓形的,它所受引力的大小跟行星到太陽距離的二次方成反比。但是我們現(xiàn)在關(guān)于運(yùn)動(dòng)的清晰概念是在他們以后由牛頓建立的。他們沒有這些概念,無法深入研究。
牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上,開始思考“物體怎樣才會(huì)不沿直線運(yùn)動(dòng)”這一問題。他的回答是:以任何方式改變速度(包括改變速度的方向)都需要力。這就是說,使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力,這個(gè)力應(yīng)該就是太陽對(duì)它的引力。于是,牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽對(duì)它的引力聯(lián)系起來了。
不僅如此,牛頓還認(rèn)為,這種引力存在于所有物體之間,從而闡述了普遍意義下的萬有引力定律。
這一節(jié)和下一節(jié),我們將追尋牛頓的足跡,用自己的手和腦,重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律。為了簡(jiǎn)化問題,我們把行星的軌道當(dāng)做圓來處理。
[新課教學(xué)]
人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律原因認(rèn)識(shí)的過程
略微介紹十七世紀(jì)前以及伽俐略,開普勒,笛卡兒的觀點(diǎn)。
17世紀(jì)前:行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鲞@種完美的圓周運(yùn)動(dòng)
伽利略:一切物體都有合并的趨勢(shì),這種趨勢(shì)導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)。?
開普勒:受到了來自太陽的類似與磁力的作用。
笛卡兒:在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上,使得行星繞太陽運(yùn)動(dòng)。
到牛頓這個(gè)時(shí)代的時(shí)候,科學(xué)家們對(duì)這個(gè)問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),例如胡克、哈雷等,他們認(rèn)為行星繞地球運(yùn)動(dòng)受到太陽對(duì)它的引力,甚至證明了行星軌道如果為圓形,引力的大小跟太陽距離的二次方成反比,但無法證明在橢圓軌道下,引力也遵循這個(gè)規(guī)律。
牛頓在前人的基礎(chǔ)上,證明了如果太陽和行星的引力與距離的二次方成反比,則行星的軌跡是橢圓,并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。接下來我們就跟隨牛頓先生一起去研究這個(gè)萬有引力定律。
由于行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道很接近與圓形軌道,所以我們把它理想化為一個(gè)圓形軌道,這樣就簡(jiǎn)化了問題,易于我們?cè)诂F(xiàn)有認(rèn)知水平上來接受。
【思考討論】
①行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)是否需要力?這個(gè)力是什么力提供的?這個(gè)力是多大?太陽對(duì)行星的引力,大小跟太陽與行星間的距離有什么關(guān)系嗎?
②行星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是橢圓運(yùn)動(dòng),但我們還不知道求出橢圓運(yùn)動(dòng)加速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,我們現(xiàn)在怎么辦?把它簡(jiǎn)化為什么運(yùn)動(dòng)呢?
③既然把行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)。那么行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎?為什么?
以上的過程歸納為:行星做曲線運(yùn)動(dòng)→必受到力的作用→把行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)→進(jìn)一步簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
既然行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓,即為曲線運(yùn)動(dòng),那么肯定有一個(gè)力要來維持這個(gè)運(yùn)動(dòng),那么這個(gè)力是由什么來提供的呢?我們跟隨著科學(xué)家們一起去研究討論這個(gè)問題。
一、太陽對(duì)行星的引力
我們很容易想到,太陽對(duì)行星的引力F跟行星到太陽的距離r有關(guān),然而它們之間有什么定量關(guān)系?
根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第一、第二定律,行星以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。太陽對(duì)行星的引力,就等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。
1.設(shè)行星的質(zhì)量為m,速度為v,行星到太陽的距離為r,則行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
2.天文觀測(cè)難以直接得到行星運(yùn)動(dòng)的速度v,但可得到行星公轉(zhuǎn)的周期T,它們之間的關(guān)系為
把這個(gè)結(jié)果代入上面向心力的表達(dá)式,整理后得到
3.不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的,F(xiàn)跟r關(guān)系的表達(dá)式中不應(yīng)出現(xiàn)周期T,所以要設(shè)法消去上式中的T。為此,可以把開普勒第三定律變形為,代入上式便得到
4.在這個(gè)式子中可以看到,等號(hào)右邊除了m、r以外,其余都是常量,對(duì)任何行星來說都是相同的。因而可以說太陽對(duì)行星的引力F與成正比,也就是
F∝
這表明:太陽對(duì)不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。
二、行星對(duì)太陽的引力
就太陽對(duì)行星的引力來說,行星是受力星體。因而可以說,上述引力是與受力星體的質(zhì)量成正比的。
根據(jù)牛頓第三定律,既然太陽吸引行星,行星也必然吸引太陽。就行星對(duì)太陽的引力來說,太陽是受力星體。因此,的大小應(yīng)該與太陽質(zhì)量M成正比,與行星、太陽距離的二次方成反比。也就是
∝
三、太陽與行星間的引力
由于 F∝、∝,而F和的大小又是相等的,所以我們可以概括地說,太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比,即
F∝
寫成等式就是
式中G是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。
太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。
開普勒用三句話根據(jù)了第谷積累的數(shù)千個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù),展示了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性,與原始數(shù)據(jù)相比,既深刻又簡(jiǎn)潔。我們利用數(shù)學(xué)的方法,結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律,對(duì)開普勒定律做了加工,得到了,揭示了控制行星運(yùn)動(dòng)的力,比開普勒定律更深刻、更簡(jiǎn)潔。
然而, 來源于開普勒定律,因此它只適用于行星與太陽間的力。牛頓從這里又向前走了一大步,他的思想超越了行星與太陽,這就是下節(jié)要學(xué)習(xí)的──萬有引力定律。
【說一說】
如果要驗(yàn)證太陽與行星之間引力的規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星,我們需要觀測(cè)這些衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的哪些數(shù)據(jù)?觀測(cè)前你對(duì)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律有什么假設(shè)?
[小結(jié)]
本節(jié)課結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)及開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,分析了太陽對(duì)行星、行星對(duì)太陽及太陽與行星間的引力,最后得出了太陽與行星間引力的關(guān)系式,用我們所學(xué)的知識(shí)掌握了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下節(jié)課我們還要將這一規(guī)律推廣到宇宙中各物體之間。
[布置作業(yè)]
教材第36頁“問題與練習(xí)”。
板書設(shè)計(jì)
2.太陽與行星間的引力
一、太陽對(duì)行星的引力
F∝
太陽對(duì)不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。
二、行星對(duì)太陽的引力
∝
三、太陽與行星間的引力
F∝、∝F∝
式中G是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。
太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。
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