高考數(shù)學一輪總復習 專題五 立體幾何課件(理).ppt

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專題五立體幾何 題型1利用空間向量求空間角 距離 就全國試卷而言 對立體幾何的命題基本上是 一題兩法 的格局 在備考中 對理科考生而言 還是應該注重兩種方法并重 不要盲目地追求空間向量 容易建系時才用空間向量 1 證明 DE 平面PCD 2 求二面角A PD C的余弦值 圖5 1 如圖5 2 過點D作DF垂直CE于F 易知DF FC EF 1 又已知EB 1 故FB 2 圖5 2 規(guī)律方法 立體幾何中的直線與平面的位置關系 以及空間的三種角 是高考的必考內容 都可以采用傳統(tǒng)的方法來處理 對于直線與平面間幾種位置關系 可采用平行垂直間的轉化關系來證明 對于異面直線所成的角 直線與平面所成的角和二面角可分別通過平移法 射影法和垂面法將它們轉化為相交直線所成的角來處理 本題主要考查立體幾何中傳統(tǒng)的平行與垂直關系 并且考查了線面所成的角 難度并不是太大 旨在考查考生的對解題技巧的把握和抽象分析能力 互動探究 1 2014年新課標 如圖5 3 四棱錐P ABCD中 底面 ABCD為矩形 PA 平面ABCD E為PD的中點 1 證明 PB 平面AEC E ACD的體積 圖5 3 1 證明 連接BD交AC于點O 連接EO 因為ABCD為矩形 所以O為BD的中點 又E為PD的中點 所以EO PB EO 平面AEC PB平面AEC 所以PB 平面AEC 2 解 因為PA 平面ABCD ABCD為矩形 所以AB AD AP兩兩垂直 圖D61 題型2折疊問題 將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起 使其成為空間圖形 把這類問題稱為平面圖形的翻折問題 平面圖形經過翻折成為空間圖形后 原有的性質有的發(fā)生了變化 有的沒有發(fā)生變化 弄清它們是解決問題的關鍵 一般地 翻折后還在同一個平面上的性質不發(fā)生變化 不在同一個平面上的性質發(fā)生變化 解決這類問題就是要據(jù)此研究翻折以后的空間圖形中的線面關系和幾何量的度量值 這是化解翻折問題難點的主要方法 例2 如圖5 4 在邊長為4的菱形ABCD中 DAB 60 點E F分別在邊CD CB上 點E與點C D不重合 EF AC于點O 沿EF將 CEF翻折到 PEF的位置 使平面PEF 平面ABFED 1 求證 BD 平面POA 2 當PB取得最小值時 求四棱錐P BFED的體積 圖5 4 思維點撥 1 根據(jù)翻折前后直線BD與直線AO的垂直關系不變 可使用線面垂直判定定理進行證明 2 先選用一個與PB有關的變量表示PB的長度 使用函數(shù)的方法求出在什么情況下PB最小 再求出四棱錐P BFED的高和底面積 根據(jù)錐體體積公式計算即可 1 證明 因為菱形ABCD的對角線互相垂直 所以BD AC 所以BD AO 因為EF AC 所以PO EF 因為平面PEF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF 所以PO 平面ABFED 因為BD 平面ABFED 所以PO BD 因為AO PO O 又BD AO 所以BD 平面POA 2 解 設AO BD H 因為 DAB 60 圖5 5 所以 BDA為等邊三角形 設PO x 如圖5 5 連接OB PH 規(guī)律方法 有關折疊問題 一定要分清折疊前后兩圖形 折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形 各元素間的位置和數(shù)量關系 哪些變 哪些不變 如角的大小不變 線段長度不變 線線關系不變 再由面面垂直的判定定理進行推理證明 互動探究 2 2014年廣東 如圖5 6 1 四邊形ABCD為矩形 PD 平面ABCD AB 1 BC PC 2 作如圖5 6 2 折疊 折痕EF DC 其中點E F分別在線段PD PC上 沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M 并且MF CF 1 證明 CF 平面MDF 2 求三棱錐M CDE的體積 1 2 圖5 6 1 證明 四邊形ABCD為矩形 AD CD PD 平面ABCD AD 平面ABCD PD AD 又PD CD D AD 平面PCD 又CF 平面PCD AD CF 即CF MD 又MF CF MF MD M CF 平面MDF 2 解 CF 平面MDF CF DF 由PC 2 CD AB 1 且PD CD 題型3 探索性問題 圖5 7 例3 2014年湖北 如圖5 7 在棱長為2的正方體ABCD A1B1C1D1中 E F M N分別是棱AB AD A1B1 A1D1的中點 點P Q分別在棱DD1 BB1上移動 且DP BQ 0 2 1 當 1時 證明 直線BC1 平面EFPQ 2 是否存在 使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角 若存在 求出 的值 若不存在 說明理由 方法一 幾何法 1 證明 如圖5 8 連接AD1 由ABCD A1B1C1D1是正方 體 知BC1 AD1 圖5 8 當 1時 P是DD1的中點 且F是AD的中點 所以FP AD1 所以BC1 FP 而FP 平面EFPQ 且BC1 平面EFPQ 故直線BC1 平面EFPQ 2 解 如圖5 9 連接BD 圖5 9 因為E F分別是AB AD的中點 又DP BQ DP BQ 所以四邊形PQBD是平行四邊形 在Rt EBQ和Rt FDP中 因為BQ DP BE DF 1 所以四邊形EFPQ是等腰梯形 同理可證四邊形PQMN也是等腰梯形 分別取EF PQ MN的中點為H O G 連接OH OG 則GO PQ HO PQ 而GO HO O 故 GOH是面EFPQ與面PQMN所成二面角的平面角 若存在 使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角 則 GOH 90 如圖5 9 連接EM FN 則由EF MN知 四邊形EFNM是平行四邊形 連接GH 因為H G是EF MN的中點 所以GH ME 2 方法二 向量法 圖5 10 以D為原點 射線DA DC DD1分別為x軸 y軸 z軸的正半軸建立如圖5 10所示的空間直角坐標系 由已知 得B 2 2 0 C1 0 2 2 E 2 1 0 F 1 0 0 P 0 0 于是可取n 1 同理得平面MNPQ的一個法向量為m 2 2 1 若存在 使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角 則m n 2 2 1 1 0 互動探究 3 2015年湖北 九章算術 中 將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬 將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑 在如圖5 11所示的陽馬P ABCD中 側棱PD 底面ABCD 且PD CD 點E是PC的中點 連接DE BD BE 1 證明 DE 平面PBC 試判斷四面體EBCD是否為鱉臑 若是 寫出其每個面的直角 只需寫出結論 若不是 請說明理由 圖5 11 1 證明 因為PD 底面ABCD 所以PD BC 由底面ABCD為長方形 有BC CD 而PD CD D 所以BC 平面PCD DE 平面PCD 所以BC DE 又因為PD CD 點E是PC的中點 所以DE PC 而PC BC C 所以DE 平面PBC 由BC 平面PCD DE 平面PBC 可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形 即四面體EBCD是一個鱉臑 其四個面的直角分別是 BCD BCE DEC DEB 2 解 由已知 PD是陽馬P ABCD的高