河北省衡水市2019年高考數(shù)學 各類考試分項匯編 專題12 選講部分 文.doc
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專題12 選講部分 一、解答題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質量測評】在直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為. (1)當時,寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程; (2)已知點,設直線l與曲線C交于A,B兩點,試確定的取值范圍. 【答案】(1),;(2) (2)由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),)可知直線是過點P(-1,1)且傾斜角為的直線,又由(1)知曲線C為橢圓,所以易知點P(-1,1)在橢圓C內, 將代入中并整理得 , 設A,B兩點對應的參數(shù)分別為, 則 所以 因為,所以, 所以 所以的取值范圍為. 3. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為, 與交于不同的兩點. (1)求的取值范圍; (2)以為參數(shù),求線段中點軌跡的參數(shù)方程. 【答案】(1);(2)(為參數(shù), ). (2)由(*)可知,,代入中, 整理得的中點的軌跡方程為 (為參數(shù), ) 4. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】已知函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)設的最小值為,若的解集包含,求的取值范圍. 【答案】(1) (2) 5. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期六調】設函數(shù). (1)當時,求不等式的解集; (2),都有恒成立,求的取值范圍. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)當時, 當解得當恒成立. 【解析】(1)∵,∴, ∴, ∴,∴,∴實數(shù)的最大值為. (2)當時, ∴ ∴或 ∴實數(shù)的值為. 10. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試】已知函數(shù),. (1)解不等式; (2)設,求證:. 【答案】(1);(2)證明見解析. (2) , 當且僅當時等號成立. 11. .【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】已知函數(shù),. (1)當時,解不等式; (2)若對任意,都存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2) . (2)∵, 當且僅當時取等號, ∴的值域為 又在上單調遞增, ∴的值域為, 13. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】在平面直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為,為參數(shù),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為 求圓的普通方程和圓的直角坐標方程; 若圓與圓相交于點,求弦的長. 【答案】(1),;(2)4. 轉換為直角坐標方程為:, 即:. 由于, 整理得:. (2)因為,所以,所以. 又, 所以,知, , 所以,所以, 所以. 16. 【河北省衡水中學2018年高考押題(一)】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線與圓交于兩點. (1)求圓的直角坐標方程及弦的長; (2)動點在圓上(不與重合),試求的面積的最大值. 【答案】(1)(2) (2)直線的普通方程為 . 圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)), 可設圓上的動點, 則點到直線的距離 當時,取最大值,且的最大值為 所以 即的面積的最大值為. 17. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,圓的極坐標方程為. (1)求直線被圓截得的弦長; (2)若的坐標為,直線與圓交于兩點,求的值. 【答案】(1) . (2)7. (2)把代入,可得 (*). 設是方程(*)的兩個根,則,故. 18. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】已知(為常數(shù)). (1)若,求實數(shù)的取值范圍; (2)若的值域為,且,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1). (2). (2)因為,所以, 由條件只需即, 解之得,即實數(shù)的取值范圍是. 19. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】設實數(shù)滿足. (1)若,求的取值范圍; (2)若,求證:. 【答案】(1)(2)見解析 【解析】 (1)解:∵,∴, 則由, 當時,由得,則; 當時,由得,則; 當時,由得, 解集為; 綜上, 的取值范圍是. 20. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】在直角坐標系中,直線.以直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,且兩個坐標系取相同單位長度,曲線的極坐標方程為,. (1)求曲線的參數(shù)方程; (2)求曲線上一點到直線的距離的最小值及此時點的坐標. 【答案】(1)(為參數(shù)且);(2)答案見解析. 【解析】 (1)曲線,可化為, 由, 得:, ∵,∴ 從而曲線的直角坐標方程為, 再化為參數(shù)方程為(為參數(shù)且) (2)設, 則到的距離 又,∴當時,點的坐標為 點到直線的距離的最小值為. 21. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試】設函數(shù). (1)解關于的不等式; (2)若實數(shù),滿足,求的最小值. 【答案】(1);(2). 22. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調考試】在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,然后再向右平移一個單位得到曲線. (Ⅰ)求曲線的直角坐標方程; (Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點,點,求的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 代入的直角坐標方程得, 設,對應的參數(shù)分別為, 則, 所以 23. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題(一)】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線與圓交于,兩點. (1)求圓的直角坐標方程及弦的長; (2)動點在圓上(不與,重合),試求的面積的最大值. 【答案】(1) . (2) . 24. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題(一)】已知函數(shù). (1)求函數(shù)的值域; (2)若,試比較,,的大小. 【答案】(1) . (2) . 【解析】(1) 根據(jù)函數(shù)的單調性可知,當時,.- 配套講稿:
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