高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、第十四篇 不等式選講(選修45) 第1節(jié) 絕對值不等式,知識鏈條完善,考點專項突破,經(jīng)典考題研析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,知識梳理,1.絕對值不等式 (1)定理 如果a,b是實數(shù),那么|a+b| ,當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立. (2)如果a,b,c是實數(shù),那么|a-c|a-b|+|b-c|.當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立. (3)由絕對值不等式定理還可以推得以下幾個不等式 |a1+a2+an|a1|+|a2|+|an|. |a|-|b|a+b|a|+|b|. |a|-|b|a-b|a|+|b|.,|a|+|b|,ab0,(a-b)(b-c)0,2.絕對值不等式的解法 (1)形如|ax+b|cx+d|的不等式,可以利用兩邊平方的形式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.,-axa,xa或x-a,|ax+。

2、第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最值,知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.由增減函數(shù)的定義,判斷并證明一個函數(shù)在某一區(qū)間上具有單調(diào)性的步驟有哪些? 提示:取值作差變形判號定論. 2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間C和區(qū)間D上都是增(減)函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間CD上是增(減)函數(shù)嗎?,3.當(dāng)一個函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)有多個時,能否用“”將函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(減區(qū)間)連接起來? 提示:不能直接用“”將它們連接起來,例如:函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)增區(qū)間有兩個:(-,-1)和(1,+),不能寫成(-,-1)(1,+). 4.函數(shù)一定存在值域,那么。

3、第十篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(必修3、選修 23),六年新課標(biāo)全國卷試題分析,第1節(jié) 隨機抽樣,最新考綱,知識鏈條完善,考點專項突破,經(jīng)典考題研析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.把總體中的個體編號后, 使用系統(tǒng)抽樣方法抽取到的樣本號碼一定成等差數(shù)列嗎? 提示:不一定,只要在分段的各段中,按照一定的規(guī)則抽取一個樣本 即可. 2.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣中每個個體被抽的機會均等嗎? 提示:均等,三種抽樣都是等概率抽樣.,知識梳理,1.簡單隨機抽樣 (1)定義:一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中 抽取n個個體作為樣本(nN),如果。

4、第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),【知識梳理】 1.周期函數(shù)和最小正周期,非零常數(shù),f(x+T)=f(x),2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),R,R,-1，1,-1，1,R,x|xR且x + k，kZ,(kZ),(kZ),2k-，,2k(kZ),2k，2k+,(kZ),(kZ),2k(kZ),+2k(kZ),(k，0)，,kZ,x=k，kZ,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題: y=sinx在第一、第四象限是增函數(shù); 所有的周期函數(shù)都有最小正周期; 正切函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù); y=ksinx+1,xR,則y的最大值為k+1; y=sin|x|是偶函數(shù). 其中正確的是( ) A. B. C. D.,【解析】選C.錯誤.由y=sinx的遞增區(qū)間是 (kZ)可知不正確, 。

5、第四節(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及三角函數(shù) 模型的簡單應(yīng)用,【知識梳理】 1.y=Asin(x+)的有關(guān)概念,x+,2.用“五點法”作函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的一般步驟 (1)定點:如表.,0,A,0,(2)作圖:在坐標(biāo)系中描出這五個關(guān)鍵點,用光滑的曲線順次連接這些點,就得到y(tǒng)=Asin(x+)在一個周期內(nèi)的圖象. (3)擴展:將所得圖象,按周期向兩側(cè)擴展可得y=Asin(x+)在R上的圖象.,3.由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0)的圖象的步驟,縮短,伸長,A,；,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題: 作函數(shù)y=sin(x- )在一個周期內(nèi)的圖象時,確定的五點是 (0，0)，( ，1)，(。

6、第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,【知識梳理】 1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(-):cos(-)=______________________. (2)C(+):cos(+)=______________________. (3)S(+):sin(+)=______________________. (4)S(-):sin(-)=______________________.,coscos+sinsin,coscos-sinsin,sincos+cossin,sincos-cossin,(5)T(+):tan(+)=_____________(,+ +k, kZ). (6)T(-):tan(-)= __________(,- + k,kZ).,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2:sin2=____________. (2)C2:cos2=_____________=_________=_________. (3)T2：tan 2。

7、第六節(jié) 簡單的三角恒等變換,【知識梳理】 1.半角公式,2sin2,2cos2,2,2.輔助角公式 asin x+bcos x= sin(x+)， 其中sin = ,cos = .,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題： 當(dāng)是第一象限角時， ； 對任意角， 都成立； 半角的正余弦公式實質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求而得來的； 公式 中的取值與a,b的值無關(guān)； 函數(shù)y=sin x+cos x的最大值為2. 其中正確的是( ) A. B. C. D.,【解析】選C.錯誤.在第一象限時， 在第一或第三象限. 當(dāng) 在第一象限時， ,當(dāng) 在第三象限時， 錯誤.此式子必須使tan 有意義且1+cos 0.即 k + 且2k+,即(2k+1)(kZ). 正確.由。

8、第七節(jié) 正弦定理和余弦定理,【知識梳理】 1.正弦定理與余弦定理,b2+c2-2bccosA,c2+a2-2cacosB,a2+b2-2abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,abc,2.在ABC中,已知a,b和A時,解的情況,一解,兩解,一解,一解,無解,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題： 三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比； 在ABC中，若sin Asin B，則AB； 在ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素； 正弦定理對鈍角三角形不成立； 在ABC中， 其中正確的是( ) A. B. C. D.,【解析】選C. 錯誤. 由正弦定理知abc sin Asin Bsin C. 正確.由正弦定理知sin A= ，sin B= ，由sin。

9、第二節(jié) 平面向量的基本定理及向量坐標(biāo)運算,【知識梳理】 1.平面向量基本定理 (1)基底:平面內(nèi)_______的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)的所 有向量的一組基底. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向 量,那么對于這個平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)1, 2,使a=__________.,不共線,1e1+2e2,2.平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位 向量i,j作為基底,由平面向量基本定理知,該平面內(nèi)的任一向量 a可表示成a=xi+yj,由于a與數(shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的,把有序數(shù) 對(x,y)叫做向量a的坐標(biāo),記作a。

10、第四章 平面向量 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運算,【知識梳理】 1.向量的有關(guān)概念,大小,方向,a,b,c,長度,2.幾個特殊向量,0,任意的,1個單位,相同或相反,相同,相反,3.向量的加法與減法,三角形,平行四邊形,b+a,a+(b+c),相反向量,三角形,4.向量的數(shù)乘運算及其幾何意義 (1)定義:實數(shù)與向量a的積是一個向量,這種運算叫向量的數(shù) 乘,記作a,它的長度與方向規(guī)定如下: |a|=|a|; 當(dāng)0時,a與a的方向_____;當(dāng)0時,a與a的方向_____; 當(dāng)=0時,a=0. (2)運算律:設(shè),是兩個實數(shù),則 ________=()a; (+)a=________; (a+b)=________.,相同,相反,(a),a+a,a+b,5.共線。

11、第四節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例,【知識梳理】 1.向量在平面幾何中的應(yīng)用 (1)平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、長度、夾角等問題.,(2)用向量解決常見平面幾何問題的技巧.,a=b(b0),x1y2-x2y1=0,ab=0,x1x2+y1y2=0,(3)用向量方法解決平面幾何問題的步驟. 平面幾何問題 向量問題 解決向量問題 解決幾何問題,2.平面向量在物理中的應(yīng)用 (1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解與合成和向量的減法和加法相似,可以用向量的知識來解決. (2)物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量,是力F與位移s的數(shù)量積。

12、第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積,【知識梳理】 1.向量的夾角,AOB,同向,反向,垂直,2.平面向量的數(shù)量積,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,|b|cos,3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)a,b都是非零向量,e是單位向量,為a與b(或e)的夾角.則 (1)ea=ae=|a|cos. (2)ab_______. (3)當(dāng)a與b同向時,ab=|a|b|. 當(dāng)a與b反向時,ab=-|a|b|, 特別地,aa=____或者|a|=______. (4)cos=______. (5)ab_______.,ab=0,|a|2,|a|b|,4.數(shù)量積的運算律 (1)交換律:ab=ba. (2)數(shù)乘結(jié)合律:(a)b=_________=_________. (3)分配律:a(b+c)=__________.,(ab),a(b),ab+ac,5.平面向量數(shù)量積的。

13、第五章 數(shù) 列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,【知識梳理】 1.數(shù)列的有關(guān)概念,一定順序,每一個數(shù),an=f(n),a1+a2+an,2.數(shù)列的表示方法 (1)表示方法:,an,(n,an),公式,(2)數(shù)列的函數(shù)特征:上面數(shù)列的三種表示方法也是函數(shù)的表示 方法,數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集(或它的有限子集 1,2,n)的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量由小到大依次取值時所 對應(yīng)的一列_______.,函數(shù)值,3.數(shù)列的性質(zhì),an+1an,an+1an,an+1=an,4.an與Sn的關(guān)系 若數(shù)列an的前n項和為Sn, 則an=,____， n=1,______， n2,S1,Sn-Sn-1,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題: 所有數(shù)列的第n項都。

14、第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和,【知識梳理】 1.等比數(shù)列及其相關(guān)概念,前面一項,同一個常數(shù),常數(shù),G2=ab,2.等比數(shù)列的通項公式 若等比數(shù)列an的首項是a1,公比是q,則其通項公式為___ ____________. 3.等比數(shù)列的前n項和公式 (1)當(dāng)公比q=1時,Sn=___. (2)當(dāng)公比q1時,Sn=_________=________.,an=,a1qn-1(nN*),na1,4.等比數(shù)列的常見性質(zhì) (1)項的性質(zhì): an=amqn-m; am-kam+k=am2(mk,m,kN*). (i)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,kN*),則aman=______=ak2; (ii)若數(shù)列an,bn(項數(shù)相同)是等比數(shù)列,則an,|an|, ,an2,anbn, (0)仍然是等比 數(shù)列;,apaq,(iii)在等比數(shù)列an。

15、第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和,【知識梳理】 1.等差數(shù)列的概念 如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于 ___________,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等 差數(shù)列的_____,一般用字母d表示;定義的表達(dá)式為: ________________ 2.等差中項 如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a,b的等差中項,且A= .,同一個常數(shù),公差,an+1-an=d(nN*).,3.等差數(shù)列的通項公式 若等差數(shù)列an的首項是a1,公差是d,則其通項公式為an=_________. 4.等差數(shù)列的前n項和公式,a1+(n-1)d,5.等差數(shù)列的性質(zhì) (1)等差數(shù)列的常用性質(zhì): 通項公式的推廣:an=am+_______(n。

16、第二節(jié) 一元二次不等式及其解法,【知識梳理】 1.一元二次不等式的特征 一元二次不等式的二次項(最高次項)系數(shù)_______0.,不等于,2.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系,在不等式ax2+bx+c0(a0)中,如果二次項系數(shù)a0,則可先根據(jù)不等式的性質(zhì),將其轉(zhuǎn)化為正數(shù),再對照上表求解.,x|xx2,R,x|x1xx2,3.(x-a)(x-b)0或(x-a)(x-b)0型不等式解法 口訣:大于取兩邊,小于取中間.,x|xa,x|xb,或xa,x|axb,4.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,x|xx2或xx1,R,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題: 若不等式ax2+bx+c0; 若不等。

17、第六章 不 等 式 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式,【知識梳理】 1.兩個實數(shù)比較大小的法則 設(shè)a,bR,則ab______,a=b______,ab______.,a-b0,a-b=0,a-b0,2.不等式的基本性質(zhì),ba,ac,a+cb+c,acbc,acbc,a+cb+d,acbd,3.不等式的一些常用性質(zhì) (1)倒數(shù)性質(zhì): ab,ab0 __ ; a0b __ .,(2)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì): 若ab0,m0,則 真分?jǐn)?shù)的性質(zhì): 假分?jǐn)?shù)的性質(zhì):,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題: 一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù),不等號方向不變; 一個非零實數(shù)越大,則其倒數(shù)就越小; 同向不等式具有可加和可乘性; 兩個數(shù)的比值大于1,則分子不一定大于分母. 其中錯。

18、第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,【知識梳理】 1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,包括邊界直線,公共部分,2.二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成的______________, 叫做二元一次不等式(組)的解,所有這樣的______________構(gòu) 成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.,有序數(shù)對(x,y),有序數(shù)對(x,y),3.線性規(guī)劃的有關(guān)概念,不等式(組),不等式(組),解析式,一次,最大值或最小值,最大值,最小值,【考點自測】 1.(思考)給出下列命題: 不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax+By+C=0的上方; 任何一。

19、第四節(jié) 基本不等式,【知識梳理】 1.基本不等式: (1)基本不等式成立的條件是________. (2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)____時取等號.,a0,b0,a=b,2.常用的幾個重要不等式 (1) (2)a+b_______(a0,b0). (3)a2+b2____(a,bR). (4) 以上不等式等號成立的條件均為a=b時取得.,2ab,3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),不小于,4.利用基本不等式求最值 (1)兩個正數(shù)的和為定值時,它們的積有最大值,即若a,b為正實 數(shù),且a+b=M,M為定值,則ab____,等號當(dāng)且僅當(dāng)____時成立. 簡記:和定積最大. (2)兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值,即若a,b為正實 數(shù),且ab=P,P為定值,則。

20、第七章 立體幾何初步 第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖 和直觀圖,【知識梳理】 1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,相等,全等,公共點,平行于底面,相似,2.空間幾何體的三視圖 (1)三視圖的形成與名稱: 形成:空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的,在這種投影 之下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的_____ 和_____是完全相同的; 名稱:三視圖包括_______、_______、_______. (2)三視圖的畫法: 在畫三視圖時,重疊的線只畫一條,擋住的線要畫成_____. 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的_____ 方、_____方、_____方觀察幾何體畫。