2014年秋人教版八年級上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar

2014年秋人教版八年級上各章自測卷和期末選優(yōu)自測卷及答案.rar,2014,年秋人教版八,年級,各章,自測,期末,選優(yōu),答案 期末選優(yōu)拔尖自測卷 （120分,100分鐘） 一、選擇題（每題3分，共24分） 1.下列運算正確的是（ ） A． B．a(chǎn)÷b×=a C． D． 2.若等腰三角形有兩條邊的長分別是3和1，則此等腰三角形的周長是（ ） A．5 B．7 C．5或7 D．6 3.若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式．下列四個代數(shù)式：①；②；③；④．其中是完全對稱式的是( ) A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③ 4.若,則的值是（ ） A． B． C． D． 5.若n為整數(shù)，則能使也為整數(shù)的n有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6.〈湖北仙桃〉如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm 圖1 圖2 圖3 7.如圖2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，點E是AB的中點，且DE⊥AB，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若∠D＝30°，EF＝2，則DF的長是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 8.如圖3所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空題（每題3分，共24分） 9.因式分解： =___________． 10.計算： =___________． 11.按圖4所示程序計算： a→×2→→÷a→→結果 圖4 請將上面的計算程序用代數(shù)式表示出來并化簡：_________． 12.如圖5，將△ABC紙片沿DE折疊，圖中實 線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為2∶3， 若圖中實線圍成的陰影部分面積為2，則 圖5 重疊部分的面積為__________. 13.〈遼寧沈陽〉已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形所在的平面內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的最小距離和最大距離分別是__________． 14.在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面積為6，且點C在坐標軸上，則符合條件的點C的坐標為___________． 15.如圖6所示，在平面直角坐標系中，點A(2，2)關于y軸的對稱點為B，點C關于y軸的對稱點為D．把一條長為2 014個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是__________． 圖6 圖7 16.如圖7的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架．若，則∠A的度數(shù)是________． 三、解答題（17、18題每題5分，23、25題每題9分，24題8分，26題12分，其余每題6分，共72分） 17.如圖8均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．請分別在兩個圖中各畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點在格點上，且位置不同的三角形． 圖8 18.如圖9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度數(shù)． 圖9 19.在解題目：“當a=2 014時，求代數(shù)式的值”時，小明認為a只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同的結果，你認為他說的有道理嗎？請說明理由． 20.已知M=，當式中的、y各取何值時，M的值最??？求此最小值. 21.是否存在實數(shù)，使分式的值比分式的值大1？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由. 22.如圖10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關系，并說明你的理由. 圖10 23.如圖11，某船在海上航行，在A處觀測到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時15海里的速度向東航行到達C處，觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測到燈塔B在北偏西30°方向上，當該船到達D處時恰與燈塔B相距60海里 （1）判斷△BCD的形狀；. 圖11 （2）求該船從A處航行至D處所用的時間； （3）若該船從A處向東航行6小時到達E處，觀測燈塔B，燈塔B在什么方向上？ 24.某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道路的一段全長為300 m的舊路上進行整修鋪設柏油路面．鋪設120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結果共用30天完成這一任務． (1)求原計劃每天鋪設路面的長度； (2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25 000元的流動資金．請問，所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由． 25.如圖12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點． 圖12 （1）如果點P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過3秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？ 26.數(shù)學課上，老師出示了如下框中的題目， 在等邊三角形ABC中，點E在AB上， 點D在CB的延長線上，且ED＝EC， 如圖13，試確定線段 AE與DB的數(shù)量關 圖13 系，并說明理由. 小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答： （1）特殊情況，探索結論 當點E為AB的中點時，如圖14（1），確定線段AE與DB的數(shù)量關系，請你直接寫出結論：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）． 圖14 （2）特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的數(shù)量關系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如圖14（2），過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程） （3）拓展結論，設計新題 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．（請你直接寫出結果） 參考答案及點撥 期末選優(yōu)拔尖自測卷 一、1.C 點撥：因為，所以A錯誤；因為a÷b×=a××=，所以Ｂ錯誤；因為，所以C正確；因為，所以D錯誤．應選C． 2.B 點撥：分底邊長為3和底邊長為1兩種情況討論． （1）若底邊長為1，則這個等腰三角形的周長為7；（2）若底邊長為3，這個等腰三角形不存在．故選B． 3.A 點撥：根據(jù)完全對稱式的定義可知、、是完全對稱式，而不是完全對稱式，應選A． 解答本題的關鍵是按照新定義，將四個代數(shù)式進行變換，然后對照確定正確選項． 4.A 點撥：方法1:由得， 所以原式 方法2：由得，, 所以原式. 5.D 點撥：原式，要使為整數(shù)，則必須為整數(shù)，因此或或或，解得或或2或0；因此整數(shù)n的值有4個， 應選D． 6.C 點撥：如答圖1，連接MA、NA.∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM= 60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2 cm，故選C． 答圖1 7.B 點撥：在Rt△AED中，因為∠D＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因為∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因為∠B＝30°，EF＝2，所以BF＝4； 連接AF，因為DE是AB的垂直平分線，所以FA＝FB＝４，∠FAB＝∠B＝30°；因為∠BAC＝60°，所以∠DAF＝30°，因為∠D＝30°，所以∠DAF＝∠D， 所以DF＝AF＝４.故應選B. 8. A 點撥：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB= ∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，從而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因為∠APC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形內角和定理可得∠AOB= ∠ACB＝60°；由條件可證△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等邊三角形．應選A． 二、9. 點撥：原式．因式分解時，首先考慮提取公因式，再考慮運用乘法公式分解，同時注意要分解到不能分解為止． 10. 2 點撥：原式．在無括號的實數(shù)混合運算中，先計算乘方，再計算乘除，最后進行加減運算． 11. 點撥：由流程圖可得． 12. 2 點撥：設重疊部分的面積為, 則實線圍成的圖形面積為2+，三角形ABC面積為2+2．由題意得，解得=2． 13. 1和7 點撥：點P可在三角形內和三角形外，需要分情況求解．設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為，△ABC的高為h．（1）當點P在等邊三角形ABC內時：連接PA、PB、PC，利用面積公式可得，則，所以點P到BC的最小距離是1；（2）當點P在等邊三角形ABC外時（只考慮P離BC最遠時的情況）：同理可得，此時.綜上可知，點P到BC的最小距離和最大距離分別是1和7. 14.（）、（）、（）、（）點撥：分點C在軸上和點C在y軸上兩種情況討論，可得符合條件的點C的坐標．（1）當點C在軸上時，設點C的坐標為()，則，解得=6或，因此點C的坐標為（）、（）；（2）當點C在y軸上時，設點C的坐標為(0，y)，則，解得y=或9，因此點C的坐標為（）、（）；綜上得點C的坐標為（）、（）、（）、（）. 15.（） 點撥：因為A(2，2)關于y軸的對稱點為B，所以點B的坐標為（）；因為C（）關于y軸的對稱點為D，所以點D的坐標為（），所以四邊形ABCD的周長為20，因為2 014÷20=100……14，說明細線繞了100圈，回到A點后又繼續(xù)繞了14個單位長度，故細線另一端到達點的坐標為（）.本題利用周期的規(guī)律求解，因此求得細線繞四邊形ABCD一圈的長度是解題的關鍵. 16. 12° 點撥：設∠A=，∵， ∴∠A=∠=∠=，∴∠=∠=2， ∴∠=∠=3，…，∠=∠=7， ∴∠=7，∠=7， 在△中，∠A+∠+∠=180°，即+7+7=180°， 解得=12°，即∠A=12°． 三、17. 解：如答圖2所示，畫出其中任意兩個即可． 答圖2 點撥：對稱軸可以是過正方形對邊中點的直線，也可以是正方形對角線所在的直線．本題可以通過折疊操作找到對稱軸，從而確定軸對稱圖形． 18. 解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=， ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=40°+32°=72°，∵DF⊥CE，CD⊥AB，∴∠CFD =∠CDE=90°， ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED =72°． 19. 解：小明說的有道理． 理由： 所以只要使原式有意義，無論a取何值，原式的值都相同，為常數(shù)3． 20. 解：M， 因為≥0，≥0，所以當且，即且時，M的值最小，最小值為5. 21. 解：不存在. 理由：若存在，則. 方程兩邊同乘，得， 解這個方程，得. 檢驗：當時，，原方程無解． 所以，不存在實數(shù)使分式的值比分式的值大1． 點撥：先假設存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的結果可說明理由. 22. 解：AB+CD=BC. 理由：如答圖3，過點E作EF⊥BC于點F. 因為AB∥DC，AD⊥CD， 所以AD⊥AB. 因為BE平分∠ABC，所以EA=EF. 在Rt△ABE和Rt△FBE中，因為EA=EF，BE=BE， 所以Rt△ABE≌Rt△FBE. 所以AB=BF. 因為E是AD的中點，所以AE=ED，所以ED=EF. 在Rt△EDC和Rt△EFC中，因為ED=EF，EC=EC， 所以Rt△EDC≌Rt△EFC. 所以DC=FC. 所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC. 答圖3 23. 解：（1）由題意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°. ∴△BCD是等邊三角形. （2）由題意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°， ∴∠ABC=∠BAC=30°， ∴AC=BC= BD=60海里， ∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里）， ∴t=120÷15=8（小時）. ∴該船從A處航行至D處所用的時間為8小時. （3）若該船從A處向東航行6小時到達E處，連接BE. 此時AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）. ∴CE=DE=30海里. ∵△BCD是等邊三角形， ∴BE是CD的垂直平分線. ∴燈塔B在該船的正北方向上. 24. 解：(1)設原計劃每天鋪設路面的長度為 m． 根據(jù)題意得．解之得＝9． 經(jīng)檢驗：＝9是原方程的根,且符合題意． 答：原計劃每天鋪設路面的長度為9 m． (2) 所準備的流動資金夠支付工人工資． 理由：共支付工人工資為 (元) ． 因為＜，所以所準備的流動資金夠支付工人工資． 25. 解：（1）①因為t=3秒， 所以BP=CQ=1×3=3(厘米)， 因為AB=10厘米，點D為AB的中點， 所以BD=5厘米． 又因為PC=，BC=8厘米， 所以PC=(厘米)， 所以PC=BD． 因為AB=AC，所以∠B＝∠C， 所以△BPD≌△CQP． ②因為≠，所以BP≠CQ， 當△BPD≌△CPQ時，因為∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米， 所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米， 所以點P，點Q運動的時間為4秒， 所以厘米/秒，即當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使 △BPD與△CQP全等. （2）設經(jīng)過秒后點P與點Q第一次相遇， 由題意，得， 解得． 所以點P共運動了80厘米． 因為80=2×28+24，所以點P、Q在AB邊上相遇， 所以經(jīng)過80秒點P與點Q第一次在△ABC的邊AB上相遇. 26. 解：（1）＝ （2）＝； 在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC， 因為EF∥BC， 所以∠AEF=∠AFE =60°=∠BAC． 所以△AEF是等邊三角形， 所以AE=AF=EF， 所以，即BE=CF. 因為ED=EC， 所以∠EDB=∠ECB， 又因為∠ABC=∠EDB+∠BED=60°, ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°, 所以∠BED=∠FCE， 所以△DBE≌△EFC， 所以DB=EF， 所以AE=DB. (3)1或3. 點撥：(1)利用等邊三角形三線合一知，∠ECB=30°，又ED=EC，則∠D=30°，所以 ∠DEC=120°，則∠DEB=30°=∠D,所以DB＝EB＝AE；(2)先證 △AEF為等邊三角形，再證△EFC≌△DBE，可得AE=DB；(3)當E在射線AB上時，如答圖4（1），AB＝BC＝EB＝1，∠EBC＝120°，所以∠BCE＝30°，因為ED＝EC，所以∠D＝30°，則∠DEB＝90°，所以DB＝2EB＝2，所以CD＝2+1＝3； 當E在射線BA上時，如答圖4（2），過點E作EF⊥BD于點F，則∠BEF＝30°，所以BF＝BE＝1.5, 所以CF＝0.5，因為EC＝ED，EF⊥CD， 所以CD＝2CF＝1. 綜上，CD的長為1或3． 答圖4