《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件

《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件,醫(yī)用高等數(shù)學(xué),醫(yī)用,高等數(shù)學(xué),教學(xué),課件 第二節(jié)、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、按定義求導(dǎo)數(shù)步驟步驟:例例1 1解解10/11/2022例例2 2解解10/11/2022例例3 3解解更一般地更一般地例如例如,10/11/2022例例4 4解解10/11/2022例例5 5解解10/11/2022例例6 6解解10/11/2022二、四則運算的求導(dǎo)法則定理定理并且并且可導(dǎo)可導(dǎo)處也處也在點在點分母不為零分母不為零們的和、差、積、商們的和、差、積、商則它則它處可導(dǎo)處可導(dǎo)在點在點如果函數(shù)如果函數(shù),)(,)(),(xxxvxu10/11/2022推論推論10/11/2022三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).定理定理.)(1)(,)(,0)()(yxfIxfyyIyxxyj j=j j j j=且有且有內(nèi)也可導(dǎo)內(nèi)也可導(dǎo)在對應(yīng)區(qū)間在對應(yīng)區(qū)間那末它的反函數(shù)那末它的反函數(shù)且且內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在某區(qū)間在某區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)10/11/2022例例1 1解解同理可得同理可得10/11/2022例例2 2解解特別地特別地10/11/2022四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則即即 因變量對自變量求導(dǎo)因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變等于因變量對中間變量求導(dǎo)量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo)乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(.(鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t)定理定理).()(,)(,)()(,)(0000000 xufdxdyxxfyxuufyxxuxxj j *=j j=j j=j j=且其導(dǎo)數(shù)為且其導(dǎo)數(shù)為可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點而而可導(dǎo)可導(dǎo)在點在點如果函數(shù)如果函數(shù)10/11/2022推廣推廣例例1 1解解10/11/2022例例2 2解解例例3 3解解10/11/2022例例4 4解解例例5 5解解10/11/2022五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化隱函數(shù)的顯化問題問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?10/11/2022用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則:在求導(dǎo)過程中注意在求導(dǎo)過程中注意y是是x的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則便可得到所求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)結(jié)果中求導(dǎo)法則便可得到所求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)數(shù)結(jié)果中允許含有允許含有y）。）。注意：注意：10/11/2022例例1 1解解解得解得10/11/2022例例2 2解解所求切線方程為所求切線方程為顯然通過原點顯然通過原點.10/11/2022六、對數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)觀察函數(shù)方法方法:先在方程兩邊取對數(shù)先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù)方法求出導(dǎo)數(shù).-對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法適用范圍適用范圍:10/11/2022例例1 1解解等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得10/11/2022例例2 2解解等式兩邊取對數(shù)得等式兩邊取對數(shù)得10/11/2022一般地一般地10/11/2022七、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意注意:分段函數(shù)求導(dǎo)時求導(dǎo)時,分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.10/11/20221.1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式10/11/20222.2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè)設(shè))(),(xvvxuu=可導(dǎo)，則可導(dǎo)，則(3)(3)vuvuuv+=)(,(4)(4)0()(2 -=vvvuvuvu.uccu=)(是常數(shù)是常數(shù))(2(2)vuvu =)(,(1)(1)10/11/20223.3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決決.注意注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).10/11/2022回顧：回顧：變速直線運動的加速度變速直線運動的加速度.定義定義1.1.定義定義八、高階導(dǎo)數(shù)10/11/2022記作記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù)二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),10/11/20222.2.高階導(dǎo)數(shù)求法舉例高階導(dǎo)數(shù)求法舉例例例1 1解解直接法直接法:由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù)由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).10/11/2022例例2 2解解注意注意:求求n階導(dǎo)數(shù)時階導(dǎo)數(shù)時,求出求出1-3或或4階后階后,不要急于合不要急于合并并,分析結(jié)果的規(guī)律性分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出寫出n階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù).(數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法證明證明)10/11/2022例例3 3解解同理可得同理可得10/11/2022