《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》教學(xué)課件
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第三節(jié)、微分一一.微分定義微分定義二二.微分形式不變性微分形式不變性三三.微分的應(yīng)用微分的應(yīng)用一、微分定義一、微分定義實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.再例如再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值既容易計(jì)算又是較好的近似值問題問題:這個(gè)線性函數(shù)這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分改變量的主要部分)是否是否所有函數(shù)的改變量都有所有函數(shù)的改變量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?微分的定義:定義定義(微分的實(shí)質(zhì)微分的實(shí)質(zhì))由定義知:定理定理證證(1)必要性二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(2)充分充分性性例例1 1解解三、微分形式不變性三、微分形式不變性結(jié)論：微分形式的不變性微分形式的不變性例例3 3解解例例2 2解解例例4 4解解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使使等式成立等式成立.小結(jié)微分學(xué)所要解決的兩類問題微分學(xué)所要解決的兩類問題:函數(shù)的變化率問題函數(shù)的變化率問題函數(shù)的增量問題函數(shù)的增量問題微分的概念微分的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)數(shù)與微分的方法求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué)研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做叫做微分學(xué)微分學(xué).導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:
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